Das Lehrmittel Wahrscheinlichkeitsrechnung und beschreibende Statistik vermittelt das Grundwissen zu den Themen Wahrscheinlichkeiten einstufiger und mehrstufiger Zufallsexperimente, Kombinatorik, Bernouilli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und beschreibende Statistik.
Es orientiert sich dabei an den lerninhalten des Grundlagenfachs Mathematik auf normalem Niveau der schweizerischen Maturität nach MAR, ergänzt um das Thema Kombinatorik, und richtet sich daher in erster Linie an Schülerinnen und Schüler einer Maturitätsschule. Das Lehrmittel kann aber auch in der technischen oder naturwissenschaftlichen Berufs- oder Erwachsenenbildung eingesetzt werden.
Wahrscheinlichkeitsrechnung und beschreibende Statistik zeichnet sich durch einen gut verständlichen, klar strukturierten Text aus, enthält zahlreiche unterstützende Grafiken, illustrative Beispiele sowie zahlreiche Aufgaben mit ausführlichen Lösungswegen. Durch diese Elemente eignet es sich besonders für einen von Stoffvermittlung entlasteten Unterricht oder für das Selbststudium, etwa als Vorbereitung der Universität oder Fachhochschule.
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Inhaltsverzeichnis
1. Ergebnisse eines Zufallsexperiments
(9 Seiten)
1.1 Absolute und relative Häufigkeiten eines Ergebnisses
1.2 Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses
1.3 Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ergebnisse ist 1
2. Ereignisse eines Zufallsexperiments
(7 Seiten)
2.1 Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
2.2 Das sichere, das unmögliche und das entgegengesetzte Ereignis
3. Der Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten
(5 Seiten)
3.1 Der Additionssatz für unvereinbare Ereignisse
3.2 Der allgemeine Additionssatz
4. Gleichwahrscheinliche Ergebnisse
(4 Seiten)
4.1 Gleichwahrscheinlichkeit aus Symmetriegründen
4.2 Die Formel «günstige für das Ereignis über mögliche»
5. Zufallsexperimente mit gleichwahrscheinlichen Ergebnissen
(8 Seiten)
5.1 Das Ziehen von Spielkarten
5.2 Der Doppelwurf mit dem Spielwürfel
5.3 Das Ziehen aus einer Urne
6. Baumdiagramme und Pfadregeln
(10 Seiten)
6.1 Darstellung eines mehrstufigen Zufallsexperiments durch ein Baumdiagramm
6.2 Die 1. Pfadregel für Baumdiagramme
6.3 Die 2. Pfadregel für Baumdiagramme
6.4 Die Vierfeldertafel
7. Reduzierte Baumdiagramme und Mehrfeldtafeln
(7 Seiten)
7.1 Das reduzierte Baumdiagramm
7.2 Das vollständige Baumdiagramm
7.3 Die Mehrfeldertafel
8. Ziehen aus Urnen
(4 Seiten)
9. Frühzeitiges Abbrechen des Zufallsexperiments
(6 Seiten)
9.1 Ein Zufallsexperiment mit zwei Spielern
9.2 Ein Zufallsexperiment mit drei Spielern
9.3 Ein Zufallsexperiment, bei dem die Anzahl Stufen unbekannt ist
10. Mehrstufige Zufallsexperimente mit speziellen Fragestellungen
(6 Seiten)
10.1 Ein theoretisch nicht abbrechendes Zufallsexperiment
10.2 Urnenexperimente mit unbekannter Anzahl Kugeln
11. k-stellige Sequenzen aus n Zeichen
(6 Seiten)
12. Produkt- und Summenregel
(5 Seiten)
12.1 Die Produktregel
12.2 Die Summenregel
13. Anwendungen der Produktregel
(11 Seiten)
13.1 Dezimalzahlen mit lauter verschiedenen Ziffern
13.2 Das Delegationenproblem
13.3 «Zwölfer» im Sporttoto
13.4 Schachprobleme – Fakultäten
13.5 Permutationen
13.6 Variationen
13.7 Übersicht über wichtige kombinatorische Probleme
14. Kombinationen
(4 Seiten)
14.1 Das Zahlenlotto
14.2 Verallgemeinerungen des Lottoproblems
15. Binomialkoeffizienten
(9 Seiten)
15.1 Definition der Binomialkoeffizienten
15.2 Berechnung der Binomialkoeffizienten
15.3 Symmetrie-Eigenschaft der Binomialkoeffizienten
15.4 Spezielle Werte der Binomialkoeffizienten
15.5 Summen-Eigenschaft der Binomialkoeffizienten
16. Abzählprobleme mit Kombinationen
(9 Seiten)
16.1 Delegationenprobleme
16.2 Spielkartenprobleme
16.3 Permutationen mit Wiederholungen
16.4 Herleitung des binomischen Lehrsatzes
16.5 Anwendungen des binomischen Lehrsatzes
17. Kombinationen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung
(5 Seiten)
17.1 Vier Richtige im Lotto
17.2 «Fullhouse»
17.3 Ziehungen aus einer Urne ohne Zurücklegen
18. Bernoulli-Experimente
(15 Seiten)
18.1 Mehrfaches Würfeln
18.2 Das allgemeine Bernoulli-Experiment
18.3 Ziehen mit Zurücklegen
18.4 Tabellen der binomischen Verteilung
18.5 Tabelle einer kumulierten binomischen Verteilung mit «p kleiner gleich»
18.6 Tabelle einer kumulierten b
19. Bedingte Wahrscheinlichkeit
(14 Seiten)
19.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit beim Ziehen ohne Zurücklegen
19.2 Der Produktsatz
19.3 Definition und Eigenschaften der bedingten Wahrscheinlichkeit
19.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten erkennen
19.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten am Beispiel «Qualitäts
20. Mittelwert, Standardabweichung und Varianz einer Vollerhebung
(9 Seiten)
20.1 Definition des Mittelwerts
20.2 Definition der Varianz und der Standardabweichung
20.3 Alternative Gleichungen für die Standardabweichung und Varianz
21. Mittelwert und Standardabweichung aus den absoluten Häufigkeiten berechnen, absolutes Histogramm
(9 Seiten)
21.1 Der Mittelwert einer Stichprobe
21.2 Die Standardabweichung einer Vollerhebung
21.3 Die Standardabweichung einer Stichprobe
21.4 Absolutes Histogramm
22. Mittelwert und Standardabweichung aus relativen Häufigkeiten berechnen, relatives Histogramm
(5 Seiten)
22.1 Mittelwert
22.2 Standardabweichung
22.3 Relatives Histogramm einer Stichprobe
Bibliografische Angaben
Zielgruppe
Lieferbarkeit
Stichworte
Einstufige Zufallsexperimente, Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten, Gleichwahrscheinliche Ergebnisse, Mehrstufige Zufallsexperimente, Ziehen aus Urnen, Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Mittelwert; Standardabweichung, Varianz, Absolutes und relatives Histogramm